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在这个问题中，我们需要跟踪每次操作（添加或删除边）后，匹配数目为1, 2, ..., n/2的方案数。这里给出的代码是一个动态规划解决方案，利用位掩码来表示已经配对的顶点状态。每次操作都更新动态规划数组dp，记录可能的匹配方案数。以下是优化后的解释：
初始化：dp[0] = 1，表示无边时的匹配数为0。
操作处理：对每次操作（添加或删除边u-v），我们更新动态规划数组：
动态规划转移：每次转移操作都是通过位操作轻松处理顶点的配对状态，保证了计算的效率。
优化机制：通过递归和记忆化（例如dp数组），避免重复计算，提高算法效率。
这个方法有效地跟踪了匹配数目变化，确保了每次操作后及时更新方案数，适用于处理多次添加或删除边的情况。
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